変換と行列：線形変換とアフィン変換の関係
線形代数における線形変換とは何か？ 行列(マトリックス)を扱う線形代数は抽象度が高いうえ、３次元以上の可視化ができないため、海外の学生も理解に苦労していました。 線形変換と行列の関係 線形(線型)変換(Linear tr...
統計・線形代数統計・線形代数
統計・線形代数機械学習とテイラー展開。機械学習で扱う数学的概念
高校・大学で学ぶテイラー展開は、機械学習でも利用されています。 テイラー展開は、無限級数を利用することで、任意の関数のある点近傍の値を近似します。この性質は、複雑な関数の周辺情報を獲得することに役立ちます。 テイラー展開...
オペレーションズ・リサーチ意思決定をサポート。オペレーションズ・リサーチと数理最適化
「オペレーションズ・リサーチ」は、与えられた制約条件の下、最適なデザインや運用システムを見つけるための意思決定に関わる科学的アプローチです。 ゆえに、オペレーションズ・リサーチは、「経営科学(Management Sci...
データベースこれだけは知っておきたいETLとELTの違い
ETL、ELTはデータの処理プロセスに関する用語です。 行政、産業、科学、医療、 etc.、あらゆる分野において、ビッグデータの活用が注目されています。 しかし、データソースから得られたデータを分析用データと統合する前に...
オペレーションズ・リサーチGurobi Optimizer（アカデミック・ライセンス）のインストール方法
Gurobi Optimizerは、線形計画(Linear Programming: LP)、二次計画(Quadratic Programming: QP)、混合整数計画(Multi Integer Programmin...
統計・線形代数Juliaと遊ぶ線形代数(6) LU分解とガウス消去法
LU分解は、正方行列を下三角行列と上三角行列の積に分解する方法です。 LU分解を利用すれば、連立一次方程式の計算をさらに効率化できます。 LU分解 LU分解(LU decomposition)は $$A=LU$$ に分解...
海外留学海外の大学院で学ぶデータサイエンス(3)
身の回りに限って言えば、若い世代を中心に、データサイエンスへ興味を持ち、自学自習に励む方が増えてきている気がします。 一方、勉強を進めていけば、大学のデータサイエンスコースはどんなことを学ぶか、気になることもあるのではな...
統計・線形代数Juliaと遊ぶ線形代数(5) ガウス・ジョルダン消去法とガウス消去法の比較
ガウス・ジョルダン消去法、ガウス消去法は、連立一次方程式を解くための手法です。 学校の試験では、多くの人が連立一次方程式を自力で計算しています。 しかし、理工系の科学計算では、数百万以上におよぶ大規模な連立一次方程式を扱...
統計・線形代数Juliaと遊ぶ線形代数(4) 線形方程式
ビッグデータのような大規模データを扱うため、線形代数に関する知識・スキルが必要になります。 10年以上前に大学で線形代数を履修しましたが、その後、所属した化学系研究分野では、線形代数を利用する機会は皆無でした。 理系卒と...
統計・線形代数Juliaと遊ぶ線形代数(3) 行列の性質
行列は線形代数において最も重要なトピック。線形代数が”鬼”だとすると行列は”金棒”か。とにかく行列を理解しないことには線形代数は力を発揮できません。 行列 定義 行列(Matrix)は、正方形や長方形の括弧の中に数や記号...
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